Fokus und Sättigung

Das AAVSO-Manual empfiehlt unscharfe Bilder zu benutzen um bessere Ergebnisse zu erhalten. Die Qualität der Photometrie soll verbessert werden und bei gleicher Belichtungszeit können hellere Sterne gemessen werden bevor die Sättigung von Pixeln eintritt. Ausgenommen davon sind nur Bilder von Geräten mit so großen Brennweiten, dass sie fokussierte Abbildungen von Sternen mit einer FWHM (Full With at Half Maximum) von 8 oder mehr Pixeln produzieren. Ein FWHM-Wert von größer oder gleich 8 gilt als Minimum für gute Photometrie im AAVSO-Manual. Allerdings besteht bei kurzen Brennweiten die Gefahr, dass die Abbildungen benachbarter Sterne durch das Defokussieren ineinander laufen.


Sternfeld bei XX And am 18.10.2018, Samyang f = 85 mm, Blende 1,4, 300 gain, 60 x 2 Sekunden belichtet, Grünauszug

Das linke Bild ist mit normalem Fokus, das rechte Bild ist absichtlich defokussiert gemacht. Für die im rechten Bild markierten Sterne habe ich die FWHM-Werte mit IRIS gemessen:

Stern 1 2 3 4 5
Bezeichnung HD 8420 HD 8008 HD 7801 HD 7864 HD 7669
V (mag) 8,409 8,353 7,868 7,468 6,693
FWHM scharf 5,9 5,6 6,2 7,2 7,9
FWHM (unscharf) 7,1 6,9 7,9 8,9 10,2

Im scharfen Bild erreicht keiner der Sterne den FWHM-Wert von 8 oder mehr, im unscharfen Bild erfüllen die beiden hellsten Sterne diese Bedingung.

Insgesamt habe ich in den beiden Bildern die Helligkeiten von 14 Sternen mit dem Aperture Photometry Tool gemessen, um herauszufinden ab welcher Sternhelligkeit die Sättigung des Sensors erkennbar wird. Dazu habe ich die gemessenen instrumentellen Helligkeiten (v) von den Katalogwerten (V) subtrahiert. Im ungesättigten Bereich sollte diese Differenzen konstant sein. Allerdings sind sowohl die Kataloghelligkeiten als auch die instrumentellen Helligkeiten mit Fehlern behaftet, Das Ergebnis sieht so aus:


Dargestellt ist V-v über V. Links die Ergebnisse von Mittelwerten aus zwei scharfen Bildern, rechts von zwei unscharfen Bildern

Die Sättigungsgrenze liegt bei den scharfen Bildern bei etwa 8,1 mag mit FWHM = 6,0 und bei den unscharfen Bildern bei etwa 7,5 mag mit FWHM = 8,9. Sowohl die Sättigungsgrenze als auch die FWHM-Werte sind in den unscharfen Bildern besser als in den scharfen Bildern. Aber der gewünschte Wert von FWHM = 8 wird selbst bei den unscharfen Bildern erst kurz vor der Sättigungsgrenze erreicht. Die Sättigungsgrenze kann verschoben werden durch a) stärkeres Defokussieren und b) kürzere Belichtungszeiten (z.B. 120 x 1 Sekunde statt 60 x 2 Sekunden). Bei der benutzten Brennweite von f = 85 mm ist aber die Gefahr groß, dass nahe Nachbarsterne die Messungen verfälschen. Das begrenzt das Ausmaß der Defokussierung.

Laut AAVSO-Manual soll der zentrale Aperture-Radius 1,2 bis 1,5fach größer sein als die FWHM des hellsten zu messenden Sterns. Der schwächste Stern soll mindestens FWHM = 8 haben. Mit FWHM = 10 für den hellsten Stern angenommen sollte der Aperture-Radius dann 12 - 15 Pixel groß sein. In den hier gezeigten Bildausschnitten sind viele störende Nachbarsterne in diesem Abstand zu sehen. Der Aperture-Radius müßte also kleiner gewählt werden und damit ist dann auch ein kleinerer FWHM-Wert sinnvoll.

Die bisherigen Messungen sind fast alle (auch hier) mit einem Aperture-Radius von 5 Pixeln gemacht (passend für FWHM = 4). Der Stern 2 (HD 8008) in den Bildausschnitten auf dieser Seite hat FWHM = 5,6 (scharf) und 6,9 (unscharf). Mit einem Faktor von 1,2 bis 1,5 sollte der Aperture-Radius dafür im Bereich 7 bis 10 Pixel liegen. Messungen mit diesen größeren Aperture-Radien zeigen aber kaum einen Unterschied zu den Messungen mit einem Aperture-Radius von 5 Pixeln. Der Unterschied beträgt nur 0,001 bis 0,003 mag. Offenbar tragen die äußeren Teile des Centroids nur unwesentlich zur Helligkeit bei. Das liegt vermutlich am Elmshorner Himmel, dessen Helligkeit größer als diese äußeren Teile des Centroids zu sein scheint.

Die scharf/unscharf-Bilder habe ich am 18.10.2018 auch mit 200 gain gemacht:


Sternfeld bei XX And am 18.10.2018, Samyang f = 85 mm, Blende 1,4, 200 gain, 60 x 2 Sekunden belichtet, Grünauszug

Das linke Bild ist mit normalem Fokus, das rechte Bild ist absichtlich defokussiert gemacht. Für die im rechten Bild markierten Sterne habe ich die FWHM-Werte mit IRIS gemessen (zum Vergleich mit den Werten für 300 gain):

Stern 1 2 3 4 5
Bezeichnung HD 8420 HD 8008 HD 7801 HD 7864 HD 7669
V (mag) 8,409 8,353 7,868 7,468 6,693
FWHM scharf 3,8 3,8 4,3 5,0 5,8
FWHM (unscharf) 5,3 4,9 5,4 6,1 7,8

Für die Bestimmung der Sättigungsgrenze habe ich die gemessenen Helligkeiten von 13 Sternen aus zwei fokussierten Bildern benutzt:


Dargestellt ist V-v über V.

Die Sättigungsgrenze liegt bei etwa 7,2 mag. Bei 300 gain lag die Grenze für defokussierte Bilder bei 0,6 mag helleren Sternen. Für 200 gain kann man deshalb eine Sättigungsgrenze bei 6,6 mag für die defokussierten Bilder erwarten. Brauchbare hellere Sterne sind in diesen Bildern aber nicht vorhanden, so das dies nicht geprüft werden kann.

Möglich ist ein Vergleich 300_fokussiert mit 200_fokussiert. Der Unterschied von 100 gain entspricht einem Faktor 2 oder 0,75 mag. Die Sättigungsgrenzen liegen etwa 8,1 - 7,2 = 0,9 mag auseinander. Das paßt wenn man annimmt, daß die Sättigungsgrenzen um ±0,1 mag (oder mehr) unsicher sind. Interessant sind auch die Werte von V-v im ungesättigten Bereich. Für 300 gain (scharf) liegen sie bei 23,9 mag, für 200 gain (scharf) bei 22,75 mag, das ist eine Differenz von 1,15 mag. Das ist nun deutlich mehr als die erwarteten 0,75 mag. Die Differenz zwischen 300 und 200 gain scheint eher bei 1,1 mag als bei 0,75 mag zu liegen.

Die Größenklassendifferenz zwischen 200 und 300 gain läßt sich mit Astrometrica nachprüfen. Mit diesen Einstellungen: Aperture Radius 5, Background from Aperture, Stars 8,0 - 10,0 mag, Photometric Limit 0,2 mag, Catalog NOMAD ergeben sich für die 8 Bilder vom 18.10.2018 folgende Werte für V-v:

Modus V-v [mag] error [mag] Anzahl Sterne
200 scharf 22,70 0,05 239
200 scharf 22,76 0,04 254
200 unscharf 22,62 0,07 225
200 unscharf 22,50 0,09 204
300 scharf 23,80 0,05 25
300 scharf 23,93 0,04 121
300 unscharf 23,78 0,08 150
300 unscharf 23,64 0,09 166

Auffällig ist, dass mit 200 gain deutlich mehr Sterne erkannt werden als mit 300 gain. Die Unterschiede von V-v zwischen 200 scharf und 300 scharf sind im Mittel 1,135 mag und für 200 unscharf und 300 unscharf sind es im Mittel 1,150 mag. Das bestätigt die bisherigen Ergebnisse (nun mit einer wesentlich größeren Anzahl von Sternen). Der Unterschied zwischen den V-v von 200 und 300 gain liegt tatsächlich bei etwa 1,14 mag (und nicht 0,75 mag).

Auch die Absolutwerte der V-v sind bei Astrometrica und dem vorher benutzten Apertur Photometry Tool (APT) praktisch gleich, Für 300 gain (scharf) hatte ich mit APT einen Wert von etwa 23,9 mag, mit Astrometrica sind es 23,865 mag im Mittel. Für 200 gain (scharf) hatte ich mit APT einen Wert von etwa 22,75 mag, mit Astrometrica sind es 23,73 mag im Mittel. Offensichtlich kann Astrometrica ähnlich gute Ergebnisse liefern wie APT. Mit Astrometrica ist es aber einfacher eine große Zahl von Vergleichssternen zu benutzen. Da mit Astrometrica Sterne im ganzen Bild benutzt werden sollen, ist ein gutes Flatfield erforderlich.

Astrometrica zeigt im Logfile auch die SNR-Werte (Signal to Noise Ratio) der gemessenen Sterne an. Das AAVSO-Manual empfiehlt Sterne mit einem SNR von mindestens 100 zu messen. Diese Grenze liegt für 200 gain (scharf) bei 9,8 mag und für 300 gain (scharf) bei 10,3 mag in den Bildern vom 18.10.2018 mit dem Samyang 85 mm, Blende 1,4, 60 x 2 Sekunden belichtet. Zusammen mit den Sättigungsgrenzen ergeben sich diese am besten brauchbare Bereiche: 7,2 - 9,8 mag für 200 gain (scharf) und 8,1 - 10,3 mag für 300 gain (scharf). Für die unscharfen Bilder mit 300 gain verkleinert sich der am besten brauchbare Bereich auf 7,5 - 8,7 mag. Der Verlust an SNR ist größer als der Gewinn bei der Sättigungsgrenze. Für 200 gain ist der Verlust von SNR bei Defokussierung nicht so dramatisch. Die Grenze für SNR = 100 steigt von 9,8 auf 9,0 mag.

Ein Vergleich von 300 und 400 gain

Aufeinanderfolgende Bilder mit 300 und 400 gain habe ich am 02.11.2018 von der Umgebung von 43 Ariadne gemacht mit dem Samyang 85 mm bei Blende 1,4. Mit den gleichen Einstellungen von Astrometrica wie oben, aber Stars 8,0 - 10,0 ersetzt durch Stars 9,0 - 11,0 mag ergeben sich für vier aufeinander folgende Bilder vom 02.11.2018 folgende Werte für V-v:

Modus V-v [mag] error [mag] Anzahl Sterne
300 scharf 23,81 0,07 171
300 scharf 23,74 0,08 210
400 scharf 24,94 0,08 39
400 scharf 24,99 0,07 48

Der Mittelwert von V-v für 300 scharf ist 23,775 und für 400 scharf ist er 24,965 mag. Die Differenz der Mittelwerte ist 1,19 mag, innerhalb der Fehlergrenzen gleich den Differenzen von 200 und 300 gain (1,135 und 1,150 mag). Der Vergleich von V-v bei 300 gain scharf am 18.10. und 2.11. liefert 23,865 und 23,775. Die Differenz von 0,09 mag liegt ebenfalls innerhalb der Standardfehler (und kann auch durch differenzielle Extinktion verursacht sein).

Auffällig ist hier wieder, dass mit dem größeren Gain deutlich weniger Sterne erkannt werden. Vermutlich liegt das daran, dass Astrometrica eine Sättigungsgrenze von 60000 ADU benutzt. Die Sättigungsgrenze der Kamera ist zwar nur 4094 ADU, aber bei der Addition von 60 Bildern können 60 x 4094 = 245640 ADU erreicht werden. Tatsächlich fehlen im Meßprotokoll der letzten Messungen des Summenbildes von 60 Bildern mit 400 gain die Sterne mit 9,0 - 10,0 mag. Im ersten Einzelbild dieser Serie werden 199 Sterne (statt 48) gefunden - nun im ganzen Bereich 9,0 - 11,0 mag. Um nicht helle, unsaturierte Sterne auszuschliesen, dürfen bei Helligkeitsmessungenessungen mit Astrometrica nicht mehr als 14 Bilder addiert werden.

Ein einfacher Weg, auch Stacks von 60 oder mehr Bildern in Astronomica zu benutzen, ist es die extrahierten Grün-Bilder durch die Anzahl der verwendeten Einzelbilder zu dividieren - also die Bilder zu mitteln. Dann werden im letzten Stack von 60 Bildern mit 400 gain 242 Sterne (statt 48) gefunden und der Mittelwert der V-v wird 20,66 ± 0,08 mag. Multipliziert mit 60 sind das 20,66 + 2,5 * log10(60) = 25,11 mag.

Allerdings läßt sich so kein SNR von 100 erreichen. Mit 4094 ADU ist das SNR maximal 64. Die Bildaddition ist also durchaus sinnvoll um ein höheres SNR zu erreichen. Wenn ein Stack von 60 Bildern nicht durch 60 sondern durch 5 dividiert wird, dann können ADU-Werte von 12 * 4094 = 49128 mit einem SNR von 222 erreicht werden ohne das Astrometricas Sättigungsgrenze von 60000 überschritten wird.

Es könnte sich lohnen, einmal zu untersuchen wie gut die Helligkeitsmessungen mit Astrometrica sind. Der große Vorteil wäre die einfache Benutzung von hunderten von Vergleichssternen. Die Nachteile wären, dass veränderliche Vergleichssterne nicht ausgeschlossen werden und das keine Farbkorrektur (Transformation) einfach möglich ist. Einzelne Veränderliche werden herausgemittelt, die fehlende Farbkorrektur könnte zu systematischen Fehlern führen.