Astrometrie mit der Pentax K5 und dem Samyang 85 mm f/1.4 Objektiv

Der Sensor der K5 ist 23,7 x 15,7 mm groß (APS-C). Die maximale Auflösung der Bilder beträgt 4928 x 3264 Pixel. Ein Pixel hat demnach eine Breite und Höhe von 4,8 m. Bei einer Brennweite von 85 mm sind das dann etwa 12 Bogensekunden pro Pixel.

Astrometrie-Programme wie Astrometrica können Sternpositionen mit einer Genauigkeit von 1/10 Pixel und besser messen. Die Kombination Pentax K5 mit dem Samyang 85 mm könnte also eine Genauigkeit in der astrometrischen Ortsbestimmung von etwa ± 1 Bogensekunde erreichen.

Ich war neugierig herauszufinden, ob Beobachtungen mit diesem relativ kleinen Objektiv genau genug sind um 6 Hebe im nächsten Jahr wiederzufinden. Um für die Positionsmessungen eine gute Abbildung der Sterne zu erreichen wurde das Objektiv (bis auf die ersten Bilder) auf Blende 2,8 eingestellt - die Öffnung ist dann gerade noch 30 mm.

13. August 2017 Erste Bilder


6 Hebe (mag 10) im Ophiuchus, 3 Bilder von jeweils 20 s Belichtungszeit addiert (Ausschnitt)

Die Kamera war auf ISO 800, Blende 4 und 3072 x 2048 Pixel eingestellt (18 Bogensekunden pro Pixel), Nachführung mit dem GPS-Modul/Astrotracer der Kamera.

Die drei Bilder sind von 20:35:52 - 20:36:12, 20:36:23 - 20:26:43, 20:36:59 - 20:37:19 UTC aufgenommen. Für die Mitte der zweiten Aufname gibt GUIDE 8 für 6 Hebe: RA = 17h 11m 15,24s und Dekl = -10° 19' 20,8" mag 9,8 und eine Bewegung von 0,4"/Minute in Richtung PA 164° (im wesentlichen nach Süden). In den etwa 30 Sekunden zwischen den Aufnahmen hat sich 6 Hebe also jeweils um etwa 0,2" nach Süden bewegt.

Astrometrica liefert für die drei Bilder (das Format wird hier erklärt):

00006         C2017 08 13.85836 17 11 15.14 -10 19 21.1          10.3 V      ELM
00006         C2017 08 13.85872 17 11 15.12 -10 19 21.2          10.3 V      ELM
00006         C2017 08 13.85913 17 11 15.14 -10 19 20.4          10.4 V      ELM

Mittelwert der drei Beobachtungen ist 17h 11m 15.13s und -10° 19' 20,9" mag 10,3. Das ist nur 1,6" vom berechneten Ort entfernt, aber die Helligkeit ist 0,5 mag geringer als berechnet. Bei 18"/Pixel ist das ein ordentliches Ergebnis für die Position von 6 Hebe..

14. August 2017

Erst gegen 21 Uhr UTC gab es eine kleine Wolkenlücke um die Beobachtung von 6 Hebe fortzusetzen. Die Kameraeinstellungen wurden geändert auf Blende 2,8 und 4928 x 3264 Pixel (12"/Pixel). Zwei Bilder waren brauchbar: 20:59:06 - 20:59:26 und 20:59:35 - 20:59:55 UTC. Für die Mitte 20:59:30 UTC gibt GUIDE 8 für 6 Hebe: RA = 17h 11m 26,51s und Dekl = -10° 28' 26,1" mag 9,8.

Astrometrica liefert für die beiden Bilder:

00006         C2017 08 14.87449 17 11 26.40 -10 28 25.8           9.9 V      ELM
00006         C2017 08 14.87483 17 11 26.45 -10 28 25.9           9.8 V      ELM

Mittelwert ist 17h 11m 26.43s und -10° 28' 25.9" mag 9,9. Das ist nur 1,2" vom berechneten Ort entfernt, die Helligkeit stimmt überein.


6 Hebe am 13. und 14. August 2017, Kantenlänge der Ausschnitte etwa 120 Bogenminuten, Eigenbewegung von 6 Hebe: etwa 10 Bogenminuten in der Zeit zwischen den Aufnahmen.

16. August 2017

Außer gelegentlich Saturn war durch dünne Wolken kein Stern zu sehen. Aber im Liveview-Bild der Kamera waren da Sterne. Von 20:48 bis 21:15 UTC habe ich 13 Aufnahmen gemacht mit ISO 1600 um durch die dünnen Wolken zu kommen. Tatsächlich ist auf allen Aufnahmen 6 Hebe zu sehen. Hier die Auswertung der ersten beiden und der letzten beiden Bilder mit Astrometrica:

00006         C2017 08 16.86696 17 11 53.90 -10 46 16.0          10.4 V      ELM
00006         C2017 08 16.86731 17 11 53.76 -10 46 14.9          10.0 V      ELM
00006         C2017 08 16.88491 17 11 54.06 -10 46 25.9          10.1 V      ELM
00006         C2017 08 16.88527 17 11 54.10 -10 46 27.8          10.2 V      ELM

Mit Beobachtungen aus drei Nächten läßt sich schon eine erste Umlaufbahn um die Sonne berechnen. Findorb von Bill Gray liefert diese Lösung:

Orbital elements:  (6)
   Perihelion 2018 Mar 27.723727 +/- 37.9 TT = 17:22:10 (JD 2458205.223727)
Epoch 2017 Aug 16.0 TT = JDT 2457981.5   Earth MOID: 0.9662   Kracht
M 313.66102 +/- 18
n   0.20712586 +/- 0.0634           Peri.  220.87958 +/- 14
a   2.82908823 +/- 0.565            Node   138.15099 +/- 2.6
e   0.3114474 +/- 0.101             Incl.   14.88721 +/- 0.8
P   4.76                   H  5.9   G  0.15   U 10.9  
q 1.94797588 +/- 0.163    Q 3.71020058 +/- 1.47
From 9 observations 2017 Aug. 13-16; mean residual 0".705.
Residuals in seconds of arc
170813 ELM  .15+  .39-    170814 ELM  .34-  .06-    170816 ELM  1.0-  1.5+ 
170813 ELM  .19-  .30-    170814 ELM  .34+  .02+    170816 ELM  .33-  .03- 
170813 ELM  .05+  .72+    170816 ELM  1.1+  .25+    170816 ELM  .19+  1.7- 

Station data:
(ELM) Elmshorn  (N53.7695 E9.6626).

Viele ähnliche Lösungen mit gleichen Residuen sind möglich. Ich habe hier die Lösung mit dem kleinsten Standard-Fehler für die große Halbachse ausgesucht. Die mit der großen Halbachse verbundene Umlaufszeit um die Sonne sollte möglichst genau bekannt sein, um 6 Hebe im nächsten Jahr anhand der eigenen Beobachtungen wiederfinden zu können. Die tatsächliche Umlaufzeit von 6 Hebe beträgt 3,78 Jahre - davon ist diese Lösung mit 4,76 Jahren noch weit entfernt.

22. August 2017

Sechs Tage später gab es wieder eine Gelegenheit 6 Hebe abzulichten. Die Auswertung der drei Bilder ergab:

00006         C2017 08 22.84398 17 13 56.88 -11 39 28.0          10.3 V      ELM
00006         C2017 08 22.84433 17 13 56.91 -11 39 30.4          10.2 V      ELM
00006         C2017 08 22.84466 17 13 56.89 -11 39 28.4          10.3 V      ELM
Die Bahnbestimmung zeigt nun schon deutlich kleinere Fehler:
Orbital elements:  (6)
   Perihelion 2018 Jun 17.527261 +/- 20.2 TT = 12:39:15 (JD 2458287.027261)
Epoch 2017 Aug 16.0 TT = JDT 2457981.5   Earth MOID: 0.9750   Kracht
M 277.60649 +/- 6
n   0.26967645 +/- 0.00753          Peri.  245.02325 +/- 3.3
a   2.37268833 +/- 0.0439           Node   138.66355 +/- 0.22
e   0.1878905 +/- 0.0127            Incl.   14.73324 +/- 0.07
P   3.65                   H  6.0   G  0.15   U  9.5  
q 1.92688251 +/- 0.0229    Q 2.81849416 +/- 0.169
From 12 observations 2017 Aug. 13-22; mean residual 0".742.

Residuals in seconds of arc
170813 ELM  .15+  .63-    170814 ELM  .34+  .61+    170816 ELM  .19+  1.9- 
170813 ELM  .19-  .53-    170816 ELM  1.1+  .13+    170822 ELM  .07-  .77+ 
170813 ELM  .05+  .49+    170816 ELM  1.0-  1.4+    170822 ELM  .24+  1.4- 
170814 ELM  .35-  .53+    170816 ELM  .32-  .17-    170822 ELM  .17-  .73+ 

Station data:
(ELM) Elmshorn  (N53.7695 E9.6626).
Die aus den Beobachtungen berechnete Umlaufzeit ist nun mit 3,65 Jahren viel näher an den tatsächlichen 3,78 Jahren.
28. August 2017
Sechs Tage später war der Abendhimmel wieder wolkenlos, nur der zunehmende Mond störte. Die Auswertung der drei Bilder ergab:
00006         C2017 08 28.82711 17 16 59.84 -12 31 56.0          10.4 V      ELM
00006         C2017 08 28.82753 17 16 59.72 -12 31 59.4          10.2 V      ELM
00006         C2017 08 28.82788 17 16 59.82 -12 31 59.1          10.2 V      ELM

Mit diesen Beobachtungen sieht die Bahnbestimmung nun so aus:

Orbital elements:  (6)
   Perihelion 2018 Jun 4.935741 +/- 5.12 TT = 22:27:28 (JD 2458274.435741)
Epoch 2017 Aug 16.0 TT = JDT 2457981.5   Earth MOID: 0.9756   Kracht
M 282.90664 +/- 2.1
n   0.26317496 +/- 0.00303          Peri.  241.07363 +/- 1.6
a   2.41160588 +/- 0.0184           Node   138.64805 +/- 0.08
e   0.1986258 +/- 0.00426           Incl.   14.73745 +/- 0.026
P   3.75                   H  5.9   G  0.15   U  8.9  
q 1.93259851 +/- 0.00534    Q 2.89061325 +/- 0.0393
From 15 observations 2017 Aug. 13-28; mean residual 0".872.

Residuals in seconds of arc
170813 ELM  .07+  .30-    170816 ELM  1.3+  .31-    170822 ELM  .13+  1.1- 
170813 ELM  .27-  .21-    170816 ELM  .88-  .98+    170822 ELM  .28-  1.1+ 
170813 ELM  .03-  .81+    170816 ELM  .21-  .62-    170828 ELM  .92+  1.8+ 
170814 ELM  .35-  .51+    170816 ELM  .31+  2.3-    170828 ELM  1.0-  1.3- 
170814 ELM  .33+  .59+    170822 ELM  .19-  1.2+    170828 ELM  .24+  .86- 

Station data:
(ELM) Elmshorn  (N53.7695 E9.6626).

Das MPC hat für 6 Hebe: a = 2.425, e = 0.2028, Peri = 239.86, Node = 138.65, Incl = 14.74. Die Unterschiede zu meiner berechneten Bahn sind nun - nur 15 Tage nach der ersten Beobachtung - schon recht klein. Die Umlaufzeit ist nur noch 11 Tage zu kurz, das entspricht einem Fehler von weniger als 1 Prozent.

2. September 2017

Die drei Bilder zeigten 6 Hebe eine halbe Größenklasse heller als erwartet. Astrometrica gibt für die drei Bilder mag 9,9/9,8/9,8, während FindOrb aus den bisherigen Beobachtungen mag 10,4 vorhersagt. Ursache war ein nur 25 Bogensekunden entfernter Stern von mag 11,5, der mit dem Bild von 6 Hebe verschmolz. Dadurch wurde das Bild von Hebe in Richtung des Sterns verschoben und Hebe heller als erwartet. Wie sich später zeigte, waren die Positionsmessungen unbrauchbar.

3.September 2017

Der nächste Abend war gut genug, um weitere drei Bilder zu machen. Die Auswertung ergab:

00006         C2017 09 03.81889 17 20 59.67 -13 23 15.7          10.4 V      ELM
00006         C2017 09 03.81921 17 20 59.64 -13 23 15.2          10.3 V      ELM
00006         C2017 09 03.81953 17 20 59.64 -13 23 15.2          10.3 V      ELM

Mit dieser Bahnbestimmung durch FindOrb:

Orbital elements:  (6)
   Perihelion 2018 May 30.840329 +/- 2.14 TT = 20:10:04 (JD 2458269.340329)
Epoch 2017 Aug 16.0 TT = JDT 2457981.5   Earth MOID: 0.9774   Kracht
M 285.15246 +/- 0.9
n   0.26003145 +/- 0.0015           Peri.  239.40352 +/- 0.7
a   2.43100279 +/- 0.00932          Node   138.61303 +/- 0.041
e   0.2033982 +/- 0.00215           Incl.   14.74771 +/- 0.012
P   3.79                   H  5.9   G  0.15   U  8.4  
q 1.93654114 +/- 0.00271    Q 2.92546444 +/- 0.018
18 of 21 observations 2017 Aug. 13-Sept. 3; mean residual 0".856.

Residuals in seconds of arc
170813 ELM  .08+  .01-    170816 ELM  .22-  .89-    170828 ELM  .15+  .16- 
170813 ELM  .27-  .09+    170816 ELM  .29+  2.6-    170902 ELM( 4.1+  .39-)
170813 ELM  .03-  1.1+    170822 ELM  .11-  .77+    170902 ELM( 6.5+  .91-)
170814 ELM  .36-  .57+    170822 ELM  .21+  1.4-    170902 ELM( 3.5+  .25+)
170814 ELM  .32+  .65+    170822 ELM  .21-  .73+    170903 ELM  .53+  .78- 
170816 ELM  1.2+  .58-    170828 ELM  .83+  2.5+    170903 ELM  .11-  .12- 
170816 ELM  .89-  .71+    170828 ELM  1.1-  .64-    170903 ELM  .31-  .05+ 

Station data:
(ELM) Elmshorn  (N53.7695 E9.6626).

21 Tage nach der ersten Beobachtung ist die Bahnbestimmung nun schon in "trockenen Tüchern". Die Fehler haben sich gegenüber der letzten Bahnbestimmung halbiert, die Umlaufzeit ist auf wenige Tage genau bekannt. Es sollte kein Problem sein, 6 Hebe im nächsten Jahr anhand dieser Bahnberechnung wiederzufinden.

Nimmt man nun noch die beiden Beobachtungen mit Residuen größer als zwei Bogensekunden heraus, so erhält man:

Orbital elements:  (6)
   Perihelion 2018 May 31.485349 +/- 1.85 TT = 11:38:54 (JD 2458269.985349)
Epoch 2017 Aug 16.0 TT = JDT 2457981.5   Earth MOID: 0.9765   Kracht
M 284.84074 +/- 0.8
n   0.26053058 +/- 0.00129          Peri.  239.64780 +/- 0.6
a   2.42789688 +/- 0.00799          Node   138.62271 +/- 0.035
e   0.2028445 +/- 0.00184           Incl.   14.74497 +/- 0.010
P   3.78                   H  5.9   G  0.15   U  8.3  
q 1.93541125 +/- 0.00236    Q 2.92038251 +/- 0.0153
16 of 21 observations 2017 Aug. 13-Sept. 3; mean residual 0".590.

Residuals in seconds of arc
170813 ELM  .05+  .36-    170816 ELM  .14-  1.0-    170828 ELM  .28+  .15+ 
170813 ELM  .30-  .27-    170816 ELM( .37+  2.7-)   170902 ELM( 4.2+  .08-)
170813 ELM  .06-  .75+    170822 ELM  .06+  .93+    170902 ELM( 6.6+  .61-)
170814 ELM  .35-  .29+    170822 ELM  .37+  1.3-    170902 ELM( 3.6+  .56+)
170814 ELM  .33+  .38+    170822 ELM  .04-  .89+    170903 ELM  .60+  .48- 
170816 ELM  1.3+  .72-    170828 ELM( .96+  2.8+)   170903 ELM  .05-  .18+ 
170816 ELM  .81-  .57+    170828 ELM  1.0-  .34-    170903 ELM  .25-  .34+ 

Station data:
(ELM) Elmshorn  (N53.7695 E9.6626).

Der RMS-Fehler der Residuen der 16 benutzten Beobachtungen beträgt nur noch 0,59 Bogensekunden. Die mittlere tägliche Bewegung (heliozentrisch) hat noch einen Fehler von 0,00129 Grad/Tag. Nach einem Jahr liegt dieser Fehler also bei etwa 0,5 Grad. Wegen der Exzentrizität der Bahn und dem Perihel im nächsten Jahr könnte der Fehler vielleicht ein Grad betragen und von der Erde aus gesehen vielleicht auf zwei Grad wachsen.

Es gibt eine Möglichkeit den Positionsfehler im nächsten Jahr genauer abzuschätzen. GUIDE8 gibt als Datum der nächsten größten Elongation von der Sonne den 29. Dezember 2018. FindOrb kann aus den Beobachtungen die Bahn für diesen Tag berechnen und mit der Monte Carlo Methode mögliche Abweichungen berechnen. Dazu habe ich unter "Settings" die Unsicherheit der Beobachtungen als eine Bogensekunde eingetragen. Der Button "Monte Carlo" benutzt dann diesen Wert, um zufällige Änderungen in diesem Bereich an den Beobachtungen vorzunehmen und daraus neue Bahnen zu berechnen, die dann in der Datei mpcorb.dat gespeichert werden.

Ich habe auf diese Weise 50 verschiedene, mögliche Bahnen (Clones) aus meinen Beobachtungen berechnet. Dann habe ich die Datei mpcorb.dat aus dem Verzeichnis von Findorb in das Verzeichnis von GUIDE8 kopiert und in GUIDE8 unter Extras/Asteroid/Comets Options.. "MPCORB benutzen" angeklickt. Das Ergebnis für den 29.12.2018 (0 Uhr UTC) sieht so aus:


Unten links ist der Stern epsilon Mon, der Abstand von Clone 36 zu Clone 42 beträgt 2,0 Grad. Die Unsicherheit der Position ist also kleiner als ±1 Grad. Das weiße Kreutz bei Clones 4 und 16 markiert die Stelle, wo 6 Hebe tatsächlich am 29.12.2018 sein wird. Das Zentrum der Clonewolke ist etwa ein halbes Grad vom tatsächllichen Ort entfernt. Die berechnete Helligkeit für diesen Tag ist mag 8,5. 6 Hebe kann also anhand der Beobachtungen von drei Wochen in 2017 ziemlich leicht auch in der nächsten Opposition 2018 wiedergefunden werden.

9. September 2017

Die Auswertung von drei weiteren Bildern mit Astrometrica ergab:

00006         C2017 09 09.81896 17 25 53.05 -14 12 50.1          10.5 V      ELM
00006         C2017 09 09.81929 17 25 53.13 -14 12 51.3          10.6 V      ELM
00006         C2017 09 09.81962 17 25 53.18 -14 12 51.0          10.2 V      ELM

Damit ergibt sich diese neue Bahnberechnung:

Orbital elements:  (6)
   Perihelion 2018 May 31.672017 +/- 1.03 TT = 16:07:42 (JD 2458270.172017)
Epoch 2017 Aug 16.0 TT = JDT 2457981.5   Earth MOID: 0.9766   Kracht
M 284.76376 +/- 0.46
n   0.26062876 +/- 0.000779         Peri.  239.70316 +/- 0.35
a   2.42728711 +/- 0.00482          Node   138.62159 +/- 0.021
e   0.2026478 +/- 0.00107           Incl.   14.74533 +/- 0.006
P   3.78                   H  5.9   G  0.15   U  7.9  
q 1.93540259 +/- 0.00157    Q 2.91917163 +/- 0.00897
19 of 24 observations 2017 Aug. 13-Sept. 9; mean residual 0".578.

Residuals in seconds of arc
170813 ELM  .06+  .38-    170816 ELM( .37+  2.7-)   170902 ELM( 6.6+  .65-)
170813 ELM  .28-  .29-    170822 ELM  .03+  .97+    170902 ELM( 3.6+  .51+)
170813 ELM  .04-  .73+    170822 ELM  .34+  1.2-    170903 ELM  .65+  .53- 
170814 ELM  .35-  .29+    170822 ELM  .07-  .93+    170903 ELM  .01+  .13+ 
170814 ELM  .34+  .37+    170828 ELM( .95+  2.9+)   170903 ELM  .19-  .29+ 
170816 ELM  1.3+  .71-    170828 ELM  1.0-  .32-    170909 ELM  .80-  .57+ 
170816 ELM  .82-  .58+    170828 ELM  .27+  .16+    170909 ELM  .11+  .47- 
170816 ELM  .15-  1.0-    170902 ELM( 4.2+  .13-)   170909 ELM  .59+  .02- 

Station data:
(ELM) Elmshorn  (N53.7695 E9.6626).

Der Fehler der mittleren täglichen Bewegung ist durch die zusätzlichen Beobachtungen von ±0,00129 auf ±0,00078 Grad/Tag gesunken. Der Fehler für den Zeitpunkt des Perihels sinkt von 1,85 auf 1,03 Tage. Für den Tag der größten Elongation im nächten Jahr (29.12.2018) ergibt sich ein Fehler von 23 Bogenminuten (0,4 Grad) in der Position von 6 Hebe.

15. September 2017

Die Auswertung von drei weiteren Bildern mit Astrometrica ergab:

00006         C2017 09 15.78536 17 31 34.76 -15 00 03.0          10.3 V      ELM
00006         C2017 09 15.78964 17 31 35.07 -15 00 02.8          10.6 V      ELM
00006         C2017 09 15.78997 17 31 35.11 -15 00 04.6          10.3 V      ELM

Damit ergibt sich diese neue Bahnberechnung:

Orbital elements:  (6)
   Perihelion 2018 Jun 1.012779 +/- 0.7 TT =  0:18:24 (JD 2458270.512779)
Epoch 2017 Aug 16.0 TT = JDT 2457981.5   Earth MOID: 0.9750   Kracht
M 284.54656 +/- 0.32
n   0.26107299 +/- 0.000551         Peri.  239.88924 +/- 0.24
a   2.42453292 +/- 0.00341          Node   138.64889 +/- 0.014
e   0.2025298 +/- 0.000707          Incl.   14.73711 +/- 0.0043
P   3.78                   H  5.9   G  0.15   U  7.7  
q 1.93349262 +/- 0.00123    Q 2.91557322 +/- 0.00608
22 of 27 observations 2017 Aug. 13-Sept. 15; mean residual 0".661.

Residuals in seconds of arc
170813 ELM  .15-  .37-    170822 ELM  .39+  1.0+    170903 ELM  .55+  .62- 
170813 ELM  .49-  .28-    170822 ELM  .70+  1.2-    170903 ELM  .09-  .04+ 
170813 ELM  .25-  .74+    170822 ELM  .29+  .95+    170903 ELM  .30-  .20+ 
170814 ELM  .44-  .30+    170828 ELM( 1.2+  2.9+)   170909 ELM  1.5-  .36+ 
170814 ELM  .24+  .38+    170828 ELM  .74-  .33-    170909 ELM  .62-  .68- 
170816 ELM  1.4+  .68-    170828 ELM  .55+  .15+    170909 ELM  .14-  .22- 
170816 ELM  .74-  .60+    170902 ELM( 4.2+  .20-)   170915 ELM  .12-  .67- 
170816 ELM  .06-  .99-    170902 ELM( 6.6+  .72-)   170915 ELM  .64+  1.5+ 
170816 ELM( .45+  2.7-)   170902 ELM( 3.6+  .44+)   170915 ELM  .93+  .15- 

Station data:
(ELM) Elmshorn  (N53.7695 E9.6626).

Die Fehler der Bahnberechnung sind weiter verkleinert. Die Clonewolke für den 29. Dezember 2018 sieht jetzt so aus:

Unten links wieder epsilon Mon. Der Abstand zwischen den beiden äußersten Clones beträgt nur noch ein Grad und die Wolke ist in Richtung der wahren Position von 6 Hebe (weißes Kreutz bei Clone 27) verschoben.

24. September 2017

Das sind nun genau sieben Wochen seit der ersten Beobachtung von 6 Hebe. Die Deklination ist von -10° auf -16° gesunken und 6 Hebe steht am Ende der Nautischen Dämmerung nur noch 17° über dem Horizont in Richtung Elmshorner Innenstadt. Längere Belichtungszeiten sind da nicht möglich. Aus zwei Summenbildern (3 mal 20 Sekunden und 3 mal 30 Sekunden) habe ich mit Astrometrica dieses Ergebnis:

00006         C2017 09 24.77058 17 41 36.31 -16 06 27.3          10.6 V      ELM
00006         C2017 09 24.77334 17 41 36.60 -16 06 27.6          10.5 V      ELM

Die Bahnberechnung mit FindOrb ergibt:

Orbital elements:  (6)
   Perihelion 2018 May 30.862004 +/- 0.457 TT = 20:41:17 (JD 2458269.362004)
Epoch 2017 Aug 16.0 TT = JDT 2457981.5   Earth MOID: 0.9777   Kracht
M 285.15689 +/- 0.21
n   0.25999646 +/- 0.000371         Peri.  239.39622 +/- 0.17
a   2.43122089 +/- 0.00231          Node   138.60521 +/- 0.009
e   0.2033219 +/- 0.000434          Incl.   14.75018 +/- 0.0029
P   3.79                   H  5.9   G  0.15   U  7.4  
q 1.93690044 +/- 0.000924    Q 2.92554135 +/- 0.0039
22 of 29 observations 2017 Aug. 13-Sept. 24; mean residual 0".639.

Residuals in seconds of arc
170813 ELM  .19+  .28-    170822 ELM  .16+  1.5-    170903 ELM  .27-  .29+ 
170813 ELM  .15-  .18-    170822 ELM  .25-  .72+    170909 ELM  .79-  .91+ 
170813 ELM  .09+  .83+    170828 ELM( .78+  2.7+)   170909 ELM  .12+  .13- 
170814 ELM  .28-  .33+    170828 ELM  1.2-  .51-    170909 ELM  .60+  .33+ 
170814 ELM  .40+  .42+    170828 ELM  .10+  .03-    170915 ELM  1.5+  .50+ 
170816 ELM  1.3+  .76-    170902 ELM( 4.1+  .16-)   170915 ELM( 2.2+  2.7+)
170816 ELM  .85-  .53+    170902 ELM( 6.5+  .69-)   170915 ELM( 2.5+  1.0+)
170816 ELM  .18-  1.1-    170902 ELM( 3.5+  .47+)   170924 ELM  1.1-  .84- 
170816 ELM( .33+  2.8-)   170903 ELM  .57+  .53-    170924 ELM  .26+  .02+ 
170822 ELM  .15-  .76+    170903 ELM  .07-  .13+    

Station data:
(ELM) Elmshorn  (N53.7695 E9.6626).

Die Fehler der Bahnelemente sind abermals verkleinert und die Länge der Clonewolke sinkt auf 0,7 Grad. Aber überraschenderweise klafft eine große Lücke zwischen der Clonewolke und dem tatsächlichen Ort von 6 Hebe:


Das weiße Kreutz zeigt an, wo 6 Hebe am 29. Dezember 2018 (0h UTC) tatsächlich sein wird.

Für die Berechnung der Clones wurde eine Unsicherheit von bis zu 1" in den gemessenen Positionen benutzt. Offenbar ist die tatsächliche Unsicherheit deutlich größer. Mit einer Vergrößerung der Unsicherheit auf bis zu 2" ergibt sich:


Die Clonewolke ist nun doppelt so lang und reicht bis zur tatsächlichen Position von 6 Hebe. Um die tatsächliche Position mit der Clonewolke zu überdecken wird eine Unsicherheit von bis zu 3" gebraucht. Die mittleren Änderungen an den einzelnen Positionen für das Monte Carlo Verfahren sind dann 1,5" (1/8 Pixel). Beobachtungen mit einem Residuum von 2,5" und mehr wurden aus der Bahnberechnung ausgeschlossen, die verwendeten Beobachtungen haben Residuen von maximal 1,5".

Die sehr längliche Form der Clonewolke legt nahe, dass die Lage der Bahnebene schon recht gut bestimmt ist, der Ort von 6 Hebe in der Umlaufbahn aber noch vergleichsweise unsicher ist. Die "line of variation" zeigt das deutlich. Für Clone 1, der ziemlich genau in der Mitte der Clonewolke liegt, ist sie hier für ±1 Tag eingetragen:


Die Linie zeigt, wo sich Clone 1 am 29.12.2018 0h UTC aufhalten würde, wenn er bis zu 1 Tag in seiner Bahn zurückbleibt oder
vorausläuft. Der Zeitfehler ist noch etwas größer als 1 Tag. Das ist der Fehler der letzten Bahnrechnung, der sich aus der bekannten Position von 6 Hebe am 29.12.2018 ergibt.

Da kennen wir nun in etwa den wahren Fehler, aber wie läßt sich der Zeitfehler aus der Bahnberechnung selbst abschätzen? Eine untere Grenze für diesen Fehler ergibt sich aus der mittleren, täglichen Bewegung n = 0,25999646 +/- 0,000371 Grad/Tag. Nach rund 500 Tagen bis zum nächsten Jahresende wächst der Fehler auf +/-0,19 Grad oder auf eine Unsicherheit von 0,19/0,26 = 0,73 Tagen. Das ist der Fehler, der sich aus dem wahrscheinlichen Fehler der mittleren, täglichen Bewegung ergibt, die aus der großen Halbachse abgeleitet ist. Das ist eine untere Grenze für den Zeitfehler, weil der Ort in der Bahn auch vom Fehler in der Exzentrizität abhängt.

Wie sich der wahrscheinliche Fehler in der Exzentrizität (e) auswirkt läßt sich nicht so leicht bestimmen. Hier müssen tatsächlich die möglichen Örter für 6 Hebe am 29.12.2018 für verschiedene Exzentrizitäten ausgerechnet werden. Dazu habe ich die Bahnelemente von Clone 1 zweimal kopiert und in den Kopien die Exzentrizität um den wahrscheinlichen Fehler 0,000434 vergrößert bzw. vermindert. Der Clone mit der vergrößerten Exzentrizität rückt um 0,17 Tage auf der "line of variation" näher an den tatsächlichen Ort von 6 Hebe heran.

Aus den wahrscheinlichen Fehlern von n und e ergibt sich eine Verschiebung von 0,9 Tagen auf der "line of variation". Das ist zu wenig um zum tätsächlichen Ort von 6 Hebe zu kommen. n oder e (oder beide) müssen einen größeren Fehler haben. Das MPC hat für die Epoche 2017-09-04.0 n = 0,26101110 Grad/Tag. FindOrb liefert für die gleiche Epoche 0,25999856 ± 0,000371. Der Unterschied beider Werte beträgt 0,00101254, das ist das 2,7fache des wahrscheinlichen Fehlers!

Die Bahnberechnung vom 15. September hatte für die gleiche Epoche n = 0,26107508 ± 0,000551 Grad/Tag. Der Unterschied zum MPC-Wert beträgt nur 0,000064 Grad pro Tag. Und auch am 28. August, am 3. und am 9. September war der MPC-Wert innerhalb der Fehlergrenzen des berechneten Wertes. Da ist möglicherweise der Wurm in den Beobachtungen vom 24. September, aber welcher Wurm könnte das sein?

Mit der Bahnberechnung vom 15. September sind die Residuen für den 24. September -4,1/-3,2 und -2,8/-2,4 Bogensekunden. Da gibt es einen mittleren Fehler von -3,5/-2,8 Bogensekunden. Aber wo soll der herkommen? Es ist kein Stern in der Nähe, der die Messung verfälschen könnte. Neu bei den Beobachtungen vom 24. September ist die verlängerte Belichtungszeit. Die drei 30s-Bilder stammen von 18:32:43 (Anfang erstes Bild) bis 18:34:31 (Ende drittes Bild), die Mitte liegt bei 18:33:37 UTC. Wieweit hat sich 6 Hebe in den 54 Sekunden vor und nach der Mitte bewegt? Die Eigenbewegung betrug 47"/Std, das sind 0,7" in 54 Sekunden. Das kann der gesuchte Wurm nicht sein.

Dann war da noch die geringere Höhe über dem Horizont im Vergleich zu den früheren Beobachtungen. Eine unzureichende Korrektur für die differentielle Refraktion könnte die Ursache des Problems sein. Der gemessene Ort sollte dann in der Höhe über dem Horizont verschoben sein. Die Linien gleicher Deklination sind am Ort von 6 Hebe nur um etwa 17 Grad gegenüber der Horizontlinie geneigt. Daher sollte der Fehler in Deklination mehr als dreimal größer sein als der Fehler in Rektaszension. Aber der Fehler in Rektaszension ist größer als der in Deklination. Das war auch nicht der Wurm.

Zuletzt fiel mir ein, dass ein Fehler auf dem Sensor die Sternposition verfälschen kann. Die Inspektion der Hebe-Bilder zeigte, dass da kein Pixelfehler war. Aber der Himmelshintergrund rund um 6 Hebe zeigte sich sehr ungleichmäßig hell. Dadurch wurde die Zentroidposition verschoben, wie sich bei Verkleinerung des Meßkreises zeigte:


Die beiden Messungen unterscheiden sich nur um etwa 0,1 Pixel, das entspricht etwa 1 Bogensekunde.

Neue Positionsmessungen mit verkleinertem Meßkreis:

00006         C2017 09 24.77058 17 41 36.37 -16 06 26.5          11.2 V      ELM
00006         C2017 09 24.77334 17 41 36.56 -16 06 26.3          10.7 V      ELM

Die neue Bahnberechnung mit FindOrb ergibt:

Orbital elements:  (6)
   Perihelion 2018 May 31.431702 +/- 0.5 TT = 10:21:39 (JD 2458269.931702)
Epoch 2017 Aug 16.0 TT = JDT 2457981.5   Earth MOID: 0.9769   Kracht
M 284.87759 +/- 0.23
n   0.26045128 +/- 0.000404         Peri.  239.61187 +/- 0.18
a   2.42838967 +/- 0.00251          Node   138.61886 +/- 0.010
e   0.2028351 +/- 0.000472          Incl.   14.74611 +/- 0.0031
P   3.78                   H  5.9   G  0.15   U  7.5  
q 1.93582687 +/- 0.00101    Q 2.92095247 +/- 0.00425
24 of 29 observations 2017 Aug. 13-Sept. 24; mean residual 0".779.

Residuals in seconds of arc
170813 ELM  .18+  .35-    170822 ELM  .22+  1.3-    170903 ELM  .52-  .21+ 
170813 ELM  .16-  .26-    170822 ELM  .20-  .83+    170909 ELM  1.2-  .56+ 
170813 ELM  .08+  .76+    170828 ELM( .71+  2.8+)   170909 ELM  .32-  .48- 
170814 ELM  .26-  .30+    170828 ELM  1.3-  .43-    170909 ELM  .16+  .02- 
170814 ELM  .42+  .38+    170828 ELM  .03+  .05+    170915 ELM  .89+  .19- 
170816 ELM  1.3+  .73-    170902 ELM( 3.9+  .21-)   170915 ELM  1.6+  2.0+ 
170816 ELM  .80-  .55+    170902 ELM( 6.3+  .73-)   170915 ELM  1.9+  .33+ 
170816 ELM  .12-  1.0-    170902 ELM( 3.3+  .43+)   170924 ELM  .91-  1.4- 
170816 ELM( .39+  2.7-)   170903 ELM  .32+  .61-    170924 ELM  1.0-  .05- 
170822 ELM  .10-  .87+    170903 ELM  .32-  .05+    

Station data:
(ELM) Elmshorn  (N53.7695 E9.6626).

Das ist schon besser. Die beiden vorher ausgeschlossenen Beobachtungen vom 15. September sind wieder dabei und die mittlere tägliche Bewegung ist näher am Sollwert. Allerdings ist der Fehler immer noch das 1,4 fache des wahrscheinlichen Fehlers (statt vorher das 2,7 fache). Den ungleichmäßigen Himmelshintergrund gibt es sicherlich auch in den anderen Bildern, die zur Bahnbestimmung benutzt wurden. Deshalb habe ich alle Bilder mit dem verkleinerten Meßkreis neu ausgewertet:

00006         C2017 08 13.85836 17 11 15.24 -10 19 22.1          10.6 V      ELM
00006         C2017 08 13.85872 17 11 15.13 -10 19 21.3          10.4 V      ELM
00006         C2017 08 13.85913 17 11 15.18 -10 19 21.0          10.5 V      ELM
00006         C2017 08 14.87449 17 11 26.47 -10 28 26.4          10.2 V      ELM
00006         C2017 08 14.87483 17 11 26.55 -10 28 28.0          10.0 V      ELM
00006         C2017 08 16.86696 17 11 53.82 -10 46 15.1          10.9 V      ELM
00006         C2017 08 16.86731 17 11 53.79 -10 46 14.2          10.3 V      ELM
00006         C2017 08 16.88491 17 11 54.14 -10 46 25.0          10.5 V      ELM
00006         C2017 08 16.88527 17 11 54.10 -10 46 26.1          10.7 V      ELM
00006         C2017 08 22.84398 17 13 56.84 -11 39 26.5          10.6 V      ELM
00006         C2017 08 22.84433 17 13 56.85 -11 39 32.4          10.7 V      ELM
00006         C2017 08 22.84466 17 13 56.91 -11 39 29.7          10.6 V      ELM
00006         C2017 08 28.82711 17 16 59.78 -12 31 56.6          10.7 V      ELM
00006         C2017 08 28.82753 17 16 59.63 -12 31 59.5          10.6 V      ELM
00006         C2017 08 28.82788 17 16 59.72 -12 32 00.1          10.6 V      ELM
00006         C2017 09 02.82029 17 20 16.14 -13 14 49.6          10.5 V      ELM
00006         C2017 09 02.82064 17 20 16.12 -13 14 50.0          10.5 V      ELM
00006         C2017 09 02.82096 17 20 15.94 -13 14 49.4          10.4 V      ELM
00006         C2017 09 03.81889 17 20 59.48 -13 23 16.8          10.7 V      ELM
00006         C2017 09 03.81921 17 20 59.59 -13 23 15.5          10.6 V      ELM
00006         C2017 09 03.81953 17 20 59.54 -13 23 16.1          10.7 V      ELM
00006         C2017 09 09.81896 17 25 53.00 -14 12 48.4          10.8 V      ELM
00006         C2017 09 09.81929 17 25 52.95 -14 12 52.8          10.8 V      ELM
00006         C2017 09 09.81962 17 25 53.16 -14 12 51.5          10.7 V      ELM
00006         C2017 09 15.78536 17 31 34.73 -15 00 04.3          10.7 V      ELM
00006         C2017 09 15.78964 17 31 35.09 -15 00 02.2          11.0 V      ELM
00006         C2017 09 15.78997 17 31 35.00 -15 00 05.5          10.8 V      ELM
00006         C2017 09 24.77058 17 41 36.37 -16 06 26.5          11.2 V      ELM
00006         C2017 09 24.77334 17 41 36.56 -16 06 26.3          10.7 V      ELM

Daraus ergeben sich folgende Bahnelemente:

Orbital elements:  (6)
   Perihelion 2018 May 31.832723 +/- 0.537 TT = 19:59:07 (JD 2458270.332723)
Epoch 2017 Aug 16.0 TT = JDT 2457981.5   Earth MOID: 0.9752   Kracht
M 284.63983 +/- 0.25
n   0.26091282 +/- 0.000434         Peri.  239.83020 +/- 0.20
a   2.42552507 +/- 0.00268          Node   138.63699 +/- 0.011
e   0.2027462 +/- 0.0005            Incl.   14.74067 +/- 0.0034
P   3.78                   H  6.2   G  0.15   U  7.6  
q 1.93375905 +/- 0.00109    Q 2.91729108 +/- 0.00453
22 of 29 observations 2017 Aug. 13-Sept. 24; mean residual 0".850.

Residuals in seconds of arc
170813 ELM  .68+  1.0-    170822 ELM( .15-  2.7-)   170903 ELM  .70-  .16+ 
170813 ELM  1.0-  .05-    170822 ELM  .61+  .14+    170909 ELM( .70-  3.2+)
170813 ELM  .31-  .47+    170828 ELM( .89+  2.9+)   170909 ELM  1.7-  1.1- 
170814 ELM  .01+  .04+    170828 ELM  1.5-  .22+    170909 ELM  1.1+  .38+ 
170814 ELM  1.1+  1.4-    170828 ELM  .38-  .20-    170915 ELM  1.5+  .60- 
170816 ELM  .21-  .59+    170902 ELM( 5.0+  .22+)   170915 ELM( 3.0+  3.5+)
170816 ELM  .73-  1.7+    170902 ELM( 4.5+  .00 )   170915 ELM  1.4+  .33+ 
170816 ELM  .68+  .28+    170902 ELM  1.7+  .76+    170924 ELM  .60-  .59- 
170816 ELM  .02+  .63-    170903 ELM  1.2-  .86-    170924 ELM  .71-  .77+ 
170822 ELM( .17-  3.0+)   170903 ELM  .23+  .60+    

Station data:
(ELM) Elmshorn  (N53.7695 E9.6626).

Das ist ein schönes Ergebnis. Die mittlere tägliche Bewegung ist fast perfekt, die Differenz zum tatsächlichen Wert ist nun deutlich kleiner als der wahrscheinliche Fehler. Für diese Bahnberechnung habe ich alle Beobachtungen mit Residuen größer als 2" ausgeschlossen. Die beste ausgeschlossene Beobachtung hat ein Residuum von 2,7" in Deklination, die schlechteste benutzte Beobachtung hat ein Residuum von 1,7" in Rektaszension. So sind die besseren und schlechteren Beobachtungen gut getrennt.

01. Oktober 2017

Eine Woche nach den letzten Beobachtungen war der Abendhimmel wieder klar und es gelangen fünf Aufnahmen (3 x 20s und 2 x 30s). Die Auswertung der Summenbilder mit Astrometrica ergab:

00006         C2017 10 01.75787 17 50 31.33 -16 53 29.8          10.8 V      ELM
00006         C2017 10 01.76331 17 50 31.61 -16 53 35.8          10.8 V      ELM

Damit ergeben sich folgende Bahnelemente:

Orbital elements:  (6)
   Perihelion 2018 May 31.410189 +/- 0.439 TT =  9:50:40 (JD 2458269.910189)
Epoch 2017 Aug 16.0 TT = JDT 2457981.5   Earth MOID: 0.9753   Kracht
M 284.82907 +/- 0.21
n   0.26063893 +/- 0.000361         Peri.  239.68885 +/- 0.16
a   2.42722398 +/- 0.00224          Node   138.63549 +/- 0.009
e   0.2031633 +/- 0.000397          Incl.   14.74105 +/- 0.0027
P   3.78                   H  6.2   G  0.15   U  7.4  
q 1.93410099 +/- 0.000945    Q 2.92034697 +/- 0.00369
23 of 31 observations 2017 Aug. 13-Oct. 1; mean residual 0".880.

Residuals in seconds of arc
170813 ELM  .64+  .92-    170822 ELM  .67+  .02-    170909 ELM  1.6-  1.1- 
170813 ELM  1.0-  .07+    170828 ELM( 1.0+  2.7+)   170909 ELM  1.2+  .36+ 
170813 ELM  .35-  .59+    170828 ELM  1.4-  .01+    170915 ELM  1.3+  .39- 
170814 ELM  .02-  .12+    170828 ELM  .27-  .41-    170915 ELM( 2.8+  3.7+)
170814 ELM  1.1+  1.3-    170902 ELM( 5.1+  .05+)   170915 ELM  1.2+  .53+ 
170816 ELM  .23-  .58+    170902 ELM( 4.6+  .17-)   170924 ELM  1.2-  .05+ 
170816 ELM  .75-  1.7+    170902 ELM  1.8+  .59+    170924 ELM  1.3-  1.4+ 
170816 ELM  .67+  .28+    170903 ELM  1.1-  1.0-    171001 ELM( 3.1+  3.0+)
170816 ELM  .00   .63-    170903 ELM  .35+  .44+    171001 ELM  .96+  .90- 
170822 ELM( .12-  2.8+)   170903 ELM  .58-  .00     
170822 ELM( .09-  2.9-)   170909 ELM( .66-  3.1+)   

Station data:
(ELM) Elmshorn  (N53.7695 E9.6626).

Und damit sieht die Clonewolke (mit künstlichen Fehlern bis zu 1") sieht so aus:


Der tatsächliche Ort von 6 Hebe für 2018 Dezember 29,0 ist durch ein weißes Kreuz bei Clone 4 markiert.

Die Clonewolke ist etwa 0,7 Grad lang, ein kleines Fernrohr mit einem Gesichtsfeld von 0,7 Grad (oder etwas mehr) sollte genügen, um 6 Hebe am Ende des nächsten Jahres auf Anhieb wiederzufinden.