43 Ariadne

Für meinen ersten Versuch die Lichtkurve eines Asteroiden zu messen habe ich 43 Ariadne ausgewählt. 43 Ariadne hat eine Rotationsperiode von 5,762 Stunden und zeigt Amplituden von 0,13 - 0,66 mag. Vom Minimum zum Maximum oder vom Maximum zum Minimum sind es etwa 86 Minuten.

Eine erste Gelegenheit ergab sich am Abend des 27.10.2018. Der Himmel war fast wolkenlos, nur der fast volle Mond störte in etwa 60 Grad Entfernung von 43 Ariadne. Das Objektiv war wieder das Samyang f = 85 mm, Blende 1,4. Die ASI 174 MCC wurde mit 300 gain bei -5°C Sensortemperatur betrieben. Alle drei Minuten wurde eine Serie von 60 x 2 Sekunden ohne Nachführung aufgenommen. Die Zeit zwischen den Bildern (eine Minute) genügte, um die Kamera neu auszurichten.

In der Zeit von 21:31 bis 22: 05 MESZ gelangen 11 Bildserien. Am Ende der vierten Serie zeigten sich schwache Wolkenfetzen in den Bildern. Ich verzögerte die Aufnahmen der nächsten Serie bis die Wolkenfetzen nach einer Minute verschwunden waren. Aber die dünnen Wolken kamen zurück und sind in den letzten sieben Serien vorhanden. Gegen 22 Uhr wurden die Wolkenschleier so dicht, dass ich die Aufnahmen um 22:05 Uhr abbrach.

Die Einzelbilder der elf Serien wurden mit Fitswork (nach Dunkelbildsubtraktion und Flatfielddivision) addiert und der grüne Farbkanal extrahiert. Die Messungen wurden mit dem "Aperture Photometry Tool" gemacht. Vergleichsstern war der nur 7 Bogenminuten entfernte TYC 607 917. Seine Johnson V Helligkeit ist laut Tycho-Katalog 9,989 ± 0,042 mag und laut APASS 10,017 ± 0,058 mag. Ich habe für seine Helligkeit den Wert 10,0 mag benutzt.


Helligkeit von 43 Ariadne von 21:35 bis 22:01 MESZ am 27.10.2018
Gleitende Mittel von jeweils drei aufeinander folgenden Messungen

Erstaunlicherweise zeigt sich eine relativ glatte Lichtkurve innerhalb eines Intervalls von weniger als 0,1 mag trotz der Störungen durch durchziehende Wolkenschleier. Interessant wäre es nun zu wissen, ob 43 Ariadne tatsächlich gegen 21:48 MESZ ein Helligkeitsminimum hatte.

Ein Vergleich der gleitenden Mittel der gemessenen Helligkeiten von Vergleichsstern und einem Prüfstern (TYC 607 981) ergibt als Helligkeitsdifferenz 0,541 ± 0,011 mag. Nimmt man an, daß die Helligkeitsmessungen von 43 Ariadne ebenfalls eine Standardabweichung von etwa ± 0,011 mag haben, dann ist das Helligkeitsminimum gegen 21:48 real.

Fortsetzung am 02.11.2018

Sechs Tage später war der Abendhimmel klar und der Mond verschwunden. Es gelangen 25 Serien von 60 x 2 Sekunden von 19:35 bis 20:50 MEZ. Bei der zehnten Serie (Start 20:02,7 MEZ) waren zumindest die ersten vier Bilder unbrauchbar, da die Kamera bewegt wurde. Vorsichtshalber habe ich nur die letzten 30 Bilder der Serie addiert. Ab der 19. Serie (Start 20:29,9 MEZ) habe ich 400 gain benutzt (statt 300 gain vorher). Nach der Mitte der letzten Serie zogen dichte Wolken ins Bild, weiere Bilder waren nicht mehr möglich. Von dieser letzten Serie wurden nur die ersten 30 Bilder addiert.


Helligkeit von 43 Ariadne von 19:39 bis 20:46 MEZ am 02.11.2018
Gleitende Mittel von jeweils drei aufeinander folgenden Messungen

Das gleitende Mittel der Helligkeitsdifferenzen zwischen Vergleichstern (TYC 607 1083 10,167 ± 0,059 mag) und Prüfstern (TYC 607 570 10,336 ± 0,063 mag) ist 0,1154 ± 0,0230 mag. Der Standardfehler der Mittel von 43 Ariadne dürfte bei ± 0,03 mag liegen.

Und weiter am 03.11.2018

Dieser Abend war der erste wirklich klare Abend seit langer Zeit. Die Aufnahmen wurden nicht durch Wolken beendet, sondern durch die Regenrinne über dem Küchenfenster von wo aus ich die Bilder machte. Es gelangen 39 Serie mit 60 x 2 Sekunden Belichtungszeit bei 400 gain. Die erste Serie startete um 19:14 MEZ, die letzte Serie endete um 21:21 MEZ als die Regenrinne ins Bild kam. Vergleichsstern und Prüfstern waren dieselben wie am Abend vorher. Das gleitende Mittel der Helligkeitsdifferenzen zwischen Vergleichstern und Prüfstern ergab sich zu 0,1205 ± 0,0111 mag. Für die lichtschwächere 43 Ariadne habe ich einen Standardfehler von ±0,02 mag für die Lichtkurve angenommen.


Helligkeit von 43 Ariadne von 19:18 bis 21:15 MEZ am 03.11.2018
Gleitende Mittel von jeweils drei aufeinander folgenden Messungen

Das Helligkeitsminimum wird um 65 Minuten nach 19 Uhr MEZ (20:05) erreicht. Das vermutete Minimum am 27.10.2018 war etwa um 20:48 MEZ. Die Zwischenzeit ist 7 Tage minus 43 Minuten oder 10037 Minuten = 167,2833 Stunden. Das sind 29,032 Rotationsperioden von 5,762 Stunden. Aus meinen Messungen ergibt sich eine Rotationsperiode von 167,2833/29 = 5,768 Stunden.

Nun ist 4 x 5,762 = 23,048 Stunden (23 Stunden und 3 Minuten). Der letzte Meßwert vom 2.11. (20:46 MEZ) sollte sich am 3.11. um 19:49 MEZ wiederfinden lassen. Der erste Meßwert vom 3.11. (19:18 MEZ) sollte am 2.11. um 20:15 MEZ zu finden sein. Zu vergleichen sind also die Messungen vom 2.11. 20:15 - 20:46 MEZ mit den Messungen vom 3.11. 19:18 - 19:49 MEZ. Dazu habe ich von den Zeiten am 2.11. 57 Minuten subtrahiert. Die Messungen vom 2. und 3.11. passen gut ineinander:


Helligkeiten von 43 Ariadne am 2. (grün) und 3.11.2018 (blau) kombiniert
Zeiten in Minuten seit 19 Uhr MEZ für den 03.11.2018 und am 02.11.2018 korrigiert um -57 Minuten
Die Lichtkurven stimmen innerhalb der Standardfehler überein.

Die Minima vom 27.10. und 03.11. liegen 29 Rotationsperioden auseinander, das sind 29 * 5,762 Stunden = 167,098 Stunden oder 7 Tage - 54 Minuten. Verschiebt man die Daten vom 03.11. um -54 Minuten, so ergibt sich folgendes Bild:


Meßwerte vom 27.10. in Grün und vom 03.11. in Blau

Das paßt nun nicht zusammen. Die Minima liegen etwa 11 Minuten auseinander und haben unterschiedliche Helligkeiten. Nach einer Woche kann sich die Form der Lichtkurve geändert haben, aber das erklärt nicht die zeitliche Differenz der Minima. Diese Seite gibt einen Hinweis auf die Ursache der Diskrepanz. Sie gibt für die Rotationsperiode von 43 Ariadne vier verschiedene Werte, Am 12.02.2007 betrug sie 5,762 Std (diesen Wert habe ich bisher benutzt), am 18.12.2009 war sie 5,765 Std, am 08.11.2012 betrug sie 5,763 Std und am 18.03.2017 waren es 5,755 Std mit dem Vermerk: Leichte Instabilität.

Die Lichtwechselperiode von 43 Ariadne ist nicht konstant, Werte von 5,755 bis 5,765 Stunden sind in den letzten Jahren gemessen worden. Aus meinen Messungen ergibt sich ein Wert von 5,768 Stunden (ohne Korrekturen für die wechselnde Geometrie innerhalb einer Woche). Für die Zusammenfassung meiner Messungen zu einer Lichtkurve habe ich meinen Wert von 5,768 Stunden benutzt. Basis ist die längste Meßreihe vom 03.11., die Beobachtungen vom 02.11. sind um -56 Minuten verschoben und die vom 27.10. um +43 Minuten (wegen der Zeitumstellung werden daraus -17 Minuten).


Lichtkurven vom 03.11.2018 (blau), 02.11. (grün) und 27.10. (schwarz) kombiniert mit P = 5,768 Stunden.
Die kombinierte Lichtkurve umfaßt einen Zeitraum von 152 Minuten (von -17 bis +135), das ist fast eine halbe Rotationsperiode von 173 Minuten. Die Lichtmaxima sind also nicht weit entfernt von den Enden dieser kombinierten Lichtkurve. Daraus ergibt sich eine Amplitude von weniger als 0,15 mag.

Und noch der 07.11.2018

In der nächsten klaren Nacht konnte ich die Amplitude des Lichtwechsels messen mit 45 Serien von je 60 x 2 Sekunden von 18:48 bis 21:03 MEZ. Die Kamera wurde wieder mit 400 gain bei -5°C betrieben und das Objektiv war wieder das Samyang 85 mm mit Blende 1,4. Vergleichsstern und Prüfstern waren dieselben wie vorher. Der Standardfehler der gemittelten Helligkeitsdifferenzen zwischen Vergleichsstern und Prüfstern ist 0,013 mag. Als Standardfehler für die lichtschwächere 43 Ariadne habe ich 0,025 mag angenommen.


Helligkeit von 43 Ariadne von 18:52 bis 20:59 MEZ am 07.11.2018
Gleitende Mittel von jeweils drei aufeinander folgenden Messungen

Das Lichtminimum ist um 19:07 MEZ (16,5 Rotationsperioden nach dem Minimum am 03.11.), das Lichtmaximum ist gegen 20:08 MEZ. Die Amplitude des Lichtwechsels beträgt nur 0,1 mag. Es ist erstaunlich, dass Lichtwechsel mit solch kleinen Amplituden mit einfachen Mitteln gemessen werden können.


Lichtkurve vom 07.11.2018 mit gleitenden Mitteln von fünf aufeinander folgenden Messungen
Der angenommene Standardfehler ist ±0.015 mag

Rainer Kracht, 12.11.2018