Die grünen Pixel bleiben dabei unverändert, die Werte für die roten und blauen Pixel werden aus den grünen Pixeln linear interpoliert.
Photometrie mit der ASI 294 MC Pro
Eigenschaften der Kamera
Der ADC liefert 14 Bit, also ganze Zahlen von 0 bis 16383 sog. ADUs (Analog to Digital Units). Ohne Verstärkung (gain) kann ein Pixel auf dem Sensor etwa 65000 Elektronen (e-) aufnehmen. Es werden also im Schnitt etwa vier Elektronen gebraucht um eine ADU zu erzegen. Damit jedes vom Sternenlicht erzeugte Elektron im Output des Sensors sichtbar wird, muß das Signal etwa um den Faktor vier verstärkt werden. Dann erzeugt ein e- ein ADU.
Die Verstärkung wird in gain angegeben, dabei ist 1 gain = 0,1 dB. 100 gain sind demnach 10 dB = 1 B = Faktor 10. Da das statistische Rauschen aber Wurzel(10) ist, wird das Signal bei einer Verstärkung um 100 gain nur um Wurzel(10) = 3,16 verstärkt. Allgemein ist der tatsächliche Verstärkungfaktor = Wurzel(10^(gain/100)). Für einen Faktor 4 gilt dann gain = 100 * LOG10(16) = 120. Die Dokumentation zu der Kamera gibt an, dass 1 e- = 1 ADU bei 117 gain erreicht wird.
Die Umrechnung von ADUs in astronomische Größenklassen erfolgt mit mag(instr) = -2,5 * LOG10(flux[ADU]). Durch den Vergleich mit den Kataloghelligkeiten von Sternen ergibt sich die Differenz zwischen den instrumentellen Magnituden und den astronomischen Magnituden. Das ist der sog. Zero Point (ZP = Katalogmag - mag(instr)). Mit dem so berechneten Zero Point ergeben sich die Helligkeiten in astronomischen Größenklassen als mag = ZP - 2,5 * LOG10(flux[ADU]).
Für ein bestimmtes Festbrennweiten-Objektiv sollte bei gleicher Blende, gleicher Belichtungszeit und gleichem gain der ZP eine Gerätekonstante sein. Das wäre so, wenn ein Stern immer denselben Flux liefert. Je nach Stärke der Extinktion werden aber unterschiedliche Signale auf dem Sensor erzeugt. Für einen konstanten ZP muß die Extinktion addiert werden: ZP(korrigiert) = Katalogmag - mag(instr) + Extinktion. Wenn der korrigierte ZP bekannt ist, dann kann die Extinktion bestimmt werden aus: Extinktion = ZP(korrigiert) - ZP.
Hilfsmittel
Für die Messung von visuellen Helligkeiten ist der grüne Farbkanal laut DSRL-Handbuch der AAVSO gut geeignet. Den grünen Farbkanal kann man in Fitswork mit diesen Einstellungen extrahieren:
Die grünen Pixel bleiben dabei unverändert, die Werte für die
roten und blauen Pixel werden aus den grünen Pixeln linear
interpoliert.
Zur Messung der Helligkeiten kann man Astrometrica benutzen. Als Sternkataloge benutze ich URAT-1 für Sterne dunkler als mag 10,0 und NOMAD für die helleren Sterne. Mit URAT-1 werden die Johnson-V Werte aus dem APASS Katalog der AAVSO benutzt. NOMAD benutzt den besten Johnson-V Wert aus mehreren Katalogen, darunter Hipparcos und Tycho.
Für die Ermittlung von Extinktionswerten habe ich Tabelle Ia ("Average" Atmospheric Extinction in Magnitudes for Various Elevations Above Sea Level (h, in km)) aus dieser Veröffentlichung benutzt.
Bestimmung des Zero Point
Für die Bestimmung des korrigierten ZP sollten Messungen in möglichst großer Höhe über dem Horizont benutzt werden, da die Extinktion mit zunehmender Höhe abnimmt und dort auch die Schwankungen der Werte wesentlich kleiner als in Horizontnähe sind.
Für meine Astrofotos habe ich oft das Samyang Objektiv f = 135 mm, f/2.0 mit der Kamera bei 400 gain, Sensor -10°C und 20 sec-Bildern benutzt. Für diese Bilder habe ich folgende mit Tabelle Ia korrigierte ZPs gefunden:
31.03.2020 19:45
UTC h = 41,00° Zero Point bei 24,28 + 0,43 = 24,71 mag
31.03.2020 20:42 UTC h = 46,37° Zero Point bei 24,29 + 0,39 =
24,68 mag
15.04.2020 20:32 UTC h = 52,80° Zero Point bei 24,60 + 0,36 =
24,96 mag.
15.04.2020 21:29 UTC h = 45,44° Zero Point bei 24,56 + 0,40 =
24,96 mag.
22.04.2020 20:47 UTC h = 38,35° Zero Point bei 24,57 + 0,46 =
25,03 mag.
25.04.2020 21:45 UTC h = 48,13° Zero Point bei 24,56 + 0,38 =
24,94 mag.
Bei den Bildern vom 31.03. war die Extinktion offenbar etwas größer als "average". Der Mittelwert für die Bilder vom 15.04. bis zum 25.04. ist 24,98 ± 0,04 mag. Dieses Ergebnis läßt sich für andere Kameraeinstellungen leicht umrechnen. Für 300 gain haben wir z.B. einen Unterschied von Wurzel(10) entsprechend 1,25 mag. Damit müßte der korrigierte ZP für 300 gain ud 20 sec bei 23,73 mag liegen. Tatsächlich gemessen habe ich:
20.11.2020 21:18 UTC h = 32,46° Mit 300 gain und 20 sec liegt der Zero Point bei 23,237 ± 0,009 (Mittelwert aus 10 Bildern) bei einer "average" Extinction von 0,53 mag. Der korrigierte ZP ist 23,24 + 0,53 = 23,77 mag. Die Differenz 400-300 gain beträgt 24,98 - 23,77 = 1,21 mag, sie ist nahe bei den erwarteten 1,25 mag. Mit 24,00 mag für 400 gain und 23,75 mag für 300 gain ergibt sich allgemein für 20 sec Bilder: Korrigierter ZP = 20,00 mag + 0,0125 mag * gain. Normiert auf eine Belichtungszeit von einer Sekunde ergibt sich für das Samyang 135 mm, f/2.0 (mit bzeit = Belichtungszeit in Sekunden):
Für Extinktion korrigierter ZP = 16,75 mag + 0,0125 mag * gain + 2,5 mag * LOG10(bzeit).
Am 3. März 2020 habe ich eine Bildserie von 10 x 0,5 sec mit 400 gain bei Offenblende gemacht. Die Auswertung der Grünbilder ergab ZP = 20,45 ± 0,02 mag. Das Bildzentrum war 35,0° über dem Horizont. Die "average" Extinktion beträgt dort 0,49 mag. Der berechnete korrigierte ZP ist 16,75 + 5,00 - 0,75 = 21,00 mag. Daraus ergibt sich eine Extinktion von 21,00 - 20,45 = 0,55 mag, sehr nahe am "average" Tabellenwert.
Bestimmung der Sättigungsgrenzen
Der Lineartätstest hat gezeigt, dass Abweichungen von der Linearität bis zu einer Sättigung von 95% kleiner als ein Prozent sind. Sterne mit einer Peak-ADU von mehr als 16383 * 0,95 = 15564 in den Einzelbildern sollten also nicht gemessen werden. Die Sättigungsgrenze in astronomischen Größenklassen hängt für ein bestimmtes Objektiv nicht nur von gain, Belichtungszeit und Extinktion ab, sondern auch von der Qualtät von Fokus, Nachführung und Seeing. Bei unscharfen Bildern wird die Sättigung erst bei helleren Sternen erreicht.
Ob ein Stern die 95% Sättigungsgrenze erreicht, kann in einer Bildserie mit gleichen Belichtungszeiten von Bild zu Bild varrieren je nachdem wo das Helligkeitszentrum des Sternscheibchens auf die Bayermatrix trifft. Die grünen Pixel machen ja nur die Hälfte der Sensorpixel aus. Zwischen zwei grünen Pixeln befindet sich jeweils ein rotes oder blaues Pixel. Wenn das Helligkeitszentrum des Sternscheibchens auf ein rotes oder blaues Pixel oder auf den Rand eines grünen Pixels fällt, dann wird ein geringeres Signal erzeugt als wenn das Helligkeitszentrum auf die Mitte oder nahe der Mitte auf ein grünen Pixels fällt. Für die Bestimmung der Sättigungsgrenze muß also eine Serie von Einzelbildern untersucht werden.
Sättigungsgrenze für 300 gain, 20 sec mit Samyang f = 135 mm f/2.0
30.07.2020 21:45 UTC h = 20,6° Mit 300 gain und 20 sec liegt der Zero Point bei 22,732 ± 0,027 mag. Für Extinktion korrigiert ist er bei 23,75 mag Die Extinktion betrug also etwa 1,02 mag (Tabellenwert "average" 0,80 mag).
GSC 2531 733
(12,827 ± 0,128 mag) hat in einer Serie von zehn Bildern eine
Peak-ADU von 10699. 95% Sättigung wird demnach erreicht bei
12,827 - 2,5 * LOG10(15564/10699) = 12,42 ± 0,13 mag. Für GSC
2528 2014 (12,716 ± 0,134 mag) ergibt sich 12,716 - 2,5 *
LOG10(15564/10839) = 12,32 ± 0,13 mag und für GSC 2528 1843
(12,715 ± 0,120 mag) sind es12,715 - 2,5 * LOG10(15564/10280) =
12,26 ± 0,12 mag.
Als Mittelwert ergibt sich 12,33 ± 0,08 mag und für Extinktion korrigiert sind es 13,35 ± 0,11 mag für die 95% Sättigungsgrenze.
Deutlich unschärfer sind die Bilder vom 20.11.2020 21:17 UTC h = 32,5° Mit ebenfalls 300 gain und 20 sec liegt der Zero Point bei 23,237 ± 0,009 mag. Die Extinktion betrug also etwa 23,75 - 23,24 = 0,51 mag (Tabellenwert "average" 0,53 mag).
GSC 712 442
(11,799 ± 0,031 mag) hat in einer Serie von zehn Bildern eine
Peak-ADU von 15240. 95% Sättigung wird demnach erreicht bei
11,799 - 2,5 * LOG10(15564/15240) = 11,78 ± 0,03 mag. Für GSC
712 2062 (12,513 ± 0,021 mag) ergibt sich 12,513 - 2,5 *
LOG10(15564/9091) = 11,93 ± 0,02 mag und für GSC 713 1271
(12,251 ± 0,021 mag) sind es12,251 - 2,5 * LOG10(15564/12626) =
12,02 ± 0,02 mag.
Als Mittelwert ergibt sich 11,91 ± 0,12 mag und für Extinktion korrigiert sind es 12,42 ± 0,13 mag für die 95% Sättigungsgrenze.
Erwartungsgemäß wird hier die Sättigungsgrenze erst bei helleren Sternen erreicht, aber der Unterschied 13,35 - 12,42 = 0,93 ± 0,24 mag ist doch recht groß. Hier zum Vergleich Ausschnitte von der Bildmitte der Rohbilder:
Rohbilder mit dem Samyang f = 135 mm, f/2.0, 300 gain, 20 sec,
Sensor bei -10°C, vergößert auf 200%
Links vom 30.07.2020 (95% Sättigung bei 13,35 mag), rechts vom
20.11.2020 (95% Sättigung bei 12,42 mag)
Sättigungsgrenze für 400 gain, 20 sec mit Samyang f = 135 mm f/2.0
Am 31. März 2020 habe ich Bilder mit 400 gain vom Leo Triplet gemacht mit dem Samyang 135 mm, f/2 und 180 x 20 sec. Die ersten zehn Grün-Bilder haben einen Zero Point von 24,28 ± 0,03 mag bei einer Höhe von 41,0° über dem Horizont. Daraus ergibt sich eine Extinktion von 25,00 - 24,28 = 0,72 mag. Die "average" Extinktion beträgt dort 0,43 mag.
Die drei Sterne GSC 831 1175 (13,456±0,065), 831 604(13,658±0,070), 831 834(13,773±0,083) haben in den ersten zehn Rohbildern Peak-ADUs von 13884, 13134, 10988. Eine Sättigung von 95% (15564 ADU) wird damit erreicht bei 13,332/13,474/13,395 mag mit einem Mittelwert von 13,400 mag. Korrigiert für die Extinktion liegt die Sättigungsgrenze bei 14,12 mag.
Aufschlußreich ist der Vergleich mit den letzten zehn Bildern der Serie (etwa eine Stunde später). Die letzten zehn Grün-Bilder haben einen Zero Point von 24,29 ± 0,02 mag bei einer Höhe von 46,3° über dem Horizont. Daraus ergibt sich eine Extinktion von 25,00 - 24,29 = 0,71 mag. Eine Stunde vorher waren es 0,72 mag. Die Extinktion ist praktisch unverändert.
Die drei GSC Sterne haben nur noch Peak-ADUs von 9516, 10206, 9084. Damit wird die 95% Sättigung bei 12,92/13,20/13,19 mag erreicht mit einem Mittelwert von 13,10 mag. Korrigiert für die Extinktion liegt die Sättigungsgrenze nun bei 13,81 mag. Eine Stunde vorher waren es 14,12 mag.
Woher kommt der Unterschied von 0,31 mag bei der Sättigungsgrenze innerhalb einer Stunde? Der Zero Point hat sich nicht wesentlich geändert, die Extinktion ist praktisch gleich geblieben. Aber beim Vergleich der ersten und der letzten zehn Bilder fällt auf, dass der Fokus am Ende der Bildserie deutlich schlechter ist als am Anfang. Dadurch wurde die Sättigung am Ende der Bildserie erst bei helleren Sternen erreicht. Ursache der Defokussierung dürfte die Abkühlung des Objektivs gewesen sein. Die Kamera stand auf dem Fensterbrett des offenen Küchenfensters, die Außentemperatur der Luft lag bei +2°C. Da kann sich das Objektiv in einer Stunde stark abgekühlt haben.
Hier zum Vergleich
Ausschnitte von der Bildmitte der Rohbilder:
Rohbilder mit dem Samyang f = 135 mm, f/2.0, 400 gain, 20 sec,
Sensor bei -10°C, vergößert auf 200%
Links von 19:44 UTC (95% Sättigung bei 14,12 mag), rechts von
20:42 UTC (95% Sättigung bei 13,81 mag)
Auffallend ist, dass hier der Unterschied scharf - unscharf nur 0,31 mag statt voher 0,93 mag ist. Die unscharfen Bilder sehen ähnlich unscharf aus.
Die Sättigungsgrenzen unterscheiden sich bei den scharfen Bildern um 0,77 mag und bei den unscharfen Bildern um 1,39 mag. Für den Unterschied von 300 zu 400 gain sind 1,25 mag zu erwarten. Bei den scharfen Bildern ist der Unterschied um 0,48 mag zu klein. Mit 13,11 mag für 300 gain und 14,36 mag für 400 gain ergibt sich eine Differenz von 1,25 mag. Bei den unscharfen Bildern ist der Unterschied um 0,14 mag zu groß. Mit 12,49 mag (300 gain) und 13,74 mag (400 gain) ergibt sich auch dort eine Differenz von 1,25 mag. Die Unterschiede scharf - unscharf sind dann 0,62 mag (300 gain) und 0,62 mag (400 gain).
Als grobe Lösung für die 95% Sättigungsgrenze ergibt sich: 9,36 mag + 0,0125 * gain (scharf) und 8,74 mag + 0,0125 * gain (unscharf).
Sättigungsgrenze für 200 gain, 20 sec mit Samyang f = 135 mm f/2.0
Am 12. Juli 2020 habe ich Bilder mit 200 gain vom C/2020 F3 (NEOWISE) gemacht mit dem Samyang 135 mm, f/2 und 240 x 0,5 sec. Aus den ersten zehn und den letzten zehn Grün-Bilder ergibt sich zusammen ein Zero Point von 17,18 ± 0,07 mag bei einer Höhe von 9,68° über dem Horizont. Ohne Extinktion sollte der ZP bei 18,50 mag liegen. Daraus ergibt sich eine Extinktion von 18,50 - 17,18 = 1,32 mag. Die "average" Extinktion beträgt dort 1,64 mag.
In den ersten zehn Rohbildern habe ich die Peak ADUs von TYC 2953 1957 (V = 6,645 ± 0,018 ) gemessen:4687, 5302, 5890, 4350, 4901, 5313, 5058, 3809, 3219, 2427.Mit dem größten Wert ist die Grenze bei 6,645 - 2,5 * LOG10(15564/5890) = 5,59 mag für ein Einzelbild von 0,5 sec.
Für den Stern TYC 2954 1881 (V = 6,16 ± 0,02) habe ich in den ersten zehn Rohbildern diese Peak ADUs gemessen: 6247, 5605, 8894, 7964, 8101, 12468, 7532, 6133, 12124, 13319. Mit dem größten Wert und der Summe von 40 Einzelbildern (20 sec) liegt die Grenze von 95% Sättigung hier bei 6,16 - 2,5 * LOG10(15564/13319) = 6,00 mag für ein Einzelbild von 0,5 sec.
Der Mittelwert für die 95% Sättigungsgrenze ist (5,59 + 6,00) / 2 = 5,80 mag. Extinktionskorrigiert sind das 7,12 mag und hochgerechnet auf 20 sec 11,12 mag. Aus den Werten für 300 und 400 gain war zu erwarten 11,86 (scharf) und 11,01 (unscharf). Das Ergebnis für 200 gain liegt in diesem Bereich, allerdings nahe bei "unscharf".
Zusammenfassung
Die 95% Sättigungsgrenze hängt von der Qualität von Fokussierung, Nachführung und Seeing ab. Für eine mittlere Qualität ergibt sich bei den Bildern mit 20 sec Belichtungszeit (135 mm, f/2,0) für die extinktionskorrigierte 95% Sättigungsgrenze: 9,05 mag + 0,0125 * gain.
Für 400 gain sind das 14,05 mag
(gemessen 14,12 und 13,81 mag, Mittelwert 13,97 mag)
Für 300 gain sind das 12,80 mag (gemessen 13,35 und 12,42 mag,
Mittelwert 12,89 mag)
Für 200 gain sind das 11,55 mag (gemessen 11,12 mag, dicht über
dem Horizont)
Allgemeiner gilt für die 95% Sättigungsgrenze: 5,80 mag + 0,0125 * gain + 2,5 mag * LOG10(bzeit) mit bzeit als Belichtungszeit in Sekunden.
Photometrisch interessant ist eine Verstärkung von etwa 120 gain, bei der 1 Elektron eine ADU erzeugt. Dafür ergeben sich hier etwa folgende 95% Sättigungsgrenzen:
Belichtung 10 sec,
Sättigungsgrenze 9,80 mag - Extinktion,
Belichtung 20 sec, Sättigungsgrenze 10,55 mag - Extinktion,
Belichtung 30 sec, Sättigungsgrenze 10,99 mag - Extinktion,
Belichtung 40 sec, Sättigungsgrenze 11,31 mag - Extinktion.