Kalibrierungt der Spektren mit dem SA200 (Teil 2)

In der Nacht vom 26. zum 27. Mai 2023 habe ich auch ein Spektrum von Wega (alpha Lyr) aufgenommen.
Zur Kalibrierung des Spektrums habe ich die x-Werte von H-delta, -gamma, -beta, -alpha und vom Minimum
der O2-A Bande gemessen.

Der Zusammenhang von x-Werten und Wellenlängen soll ja annähernd linear sein und tatsächlich zeigt die
lineare Lösung nur Fehler (d-lambda) von maximal 12 Å bei einer Dispersion von etwa 19 Å/pixel. Die
gemessenen Linien sind also weniger als 1 Pixel von ihren Sollwerten entfernt.
(Die schlechte Lösung vom 12.05. beruhte auf der Extrapolierung H-epsilon bis H-alpha nach O2-A.)

Allerdings zeigt eine quadratische Lösung wesentlich kleinere Fehler. Der Zusammenhang von x-Werten und
Wellenlängen wird fast perfekt wiedergegeben mit einem maximalen Fehler von 2 Å (0,1 Pixel). Das ist eine
sehr brauchbare Lösung über einen großen Wellenlängenbereich.

Eine kubische Lösung sieht noch besser aus. Aber die Verbesserung ist klein im Vergleich zum Unterschied
von linearer und quadratischer Lösung. Eine quadratische Lösung scheint ausreichend zu sein.

Ein Vergleich mit den Lösungen für die Spektren von alpha, beta und delta Leo (12.05.2023)

Die quadratischen Lösungen sind:

lambda = 3588,117 + 19,389x - 0,0030471x² (alpha Leo)
lambda = 3690,849 + 19,420x - 0,0032740x² (beta Leo)
lambda = 3856,543 + 19,255x - 0,0026497x² (delta Leo)
lambda = 3624.952 + 19,479x - 0,0033267x² (alpha Lyr)

Um eine gemeinsame Lösung zu finden, werden die Meßreihen aufeinandergeschoben und die Mittelwerte bestimmt.
Daraus ergibt sich als gemeinsame Lösung der vier Meßreihen:

lambda = 3828,094 + 19,363x - 0,0032938x²

mit diesen Residuen:

Das sieht schon sehr brauchbar aus mit einem maximalen Fehler (d_lambda) von 3,3 Å (0,17 Pixel).

Aber die kubische Lösung ist dann doch deutlich besser mit einem maximalen Fehler von 1,1 Å:

Dieses Ergebnis kommt aus der Bestimmung von vier Variablen aus sechs Gleichungen und ist also
überbestimmt. Es gibt die Zuordnung von x-Werten zu Wellenlängen für mein Setup am besten wieder
mit:

lambda = 3832,447 + 19,045x + 0,00068783x² - 0,000012612x³.

Die Beschreibung im Handbuch, daß der Zuordnung "im Wesentlichen" linear ist, ist durchaus richtig.
Aber eine kubische Zuordnung ist doch wesentlich besser als die lineare Zuordnung: