Bestimmung der visuellen Grenzgröße

Astrometrica liefert für jeden gemessenen Stern einen Wert "Peak SNR". Damit läßt sich die visuelle Grenzgröße definieren als Peak SNR = 3. Das bedeutet, dass das Signal des Sterns in der Spitze dreimal stärker ist als das Rauschen.

Am Abend des 25. April habe ich mit dem Samyang f = 135 mm bei Offenblende (f/2.0) den Virgohaufen von 23:44 - 00:45 MESZ fotografiert.
Kamera war wieder die ASI 294 MC Pro bei 400 gain und -10°C Sensortemperatur. Um 00:15 MESZ stand M87 (etwa in der Mitte des Haufens)
48 Grad hoch in SSW. Wegen der dort starken Bildfelddrehung meiner azimutalen Montierung habe ich Einzelbilder mit einer Belichtungszeit von
10 Sekunden benutzt (360 x 10 sec).

Das fünfte Grünbild hatte ich schon für die Bestimmung des Zero Point ausgewertet. Benutzt wurde der URAT-1 Katalog mit PPASS-Helligkeiten und einer Auswahl von Sternen im Bereich 10,0 - 12,0 mag. Aus den gemessenen Helligkeiten von 442 Sternen ergibt sich mit einer Korrektur von +2,5 mag * LOG10(Peak_SNR/3) ein Mittelwert von 14,72 ± 0,37 mag für die visuelle Grenzgröße.

Dieser Wert ist recht weit entfernt von den Helligkeiten der benutzten Sterne. Deswegen habe ich die Messungen wiederholt mit einer Auswahl von Sternen im Bereich 12,0 - 14,0 mag. In der Logdatei von Astrometrica habe ich die Sterne ausgewählt, die nicht mehr als 0,05 mag von der PPASS-Helligkeit abweichen. Damit wurden 398 Sterne gefunden und zeigten einen Mittelwert von 15,37 ± 0,37 mag für die visuelle Grenzgröße mit Peak SNR =3.

Ausschnitt von Frame 5 (Grünkanal) mit M87 (oben) und drei markierten Sternen (GSC 877 267, 877 613, 877 225)
mit APASS-Helligkeiten von 14,50/14,75/14,99 mag (im Bild ohne Dezimalkomma)

Das Summenbild der ersten zehn Bilder habe mit Astrometrica vermessen mit einer Auswahl von Sternen im Bereich 13,0 - 15,0 mag. In der Logdatei von Astrometrica habe ich die Sterne ausgewählt, die nicht mehr als 0,05 mag von der PPASS-Helligkeit abweichen. Damit wurden 720 Sterne gefunden und zeigten einen Mittelwert von 16,16 ± 0,29 mag für die visuelle Grenzgröße mit Peak SNR =3.

Ausschnitt vom Summenbild 1-10 (Grünkanal) mit M87 (wie oben)
mit neuen APASS-Helligkeiten von 15,41/15,55/15,69 mag
Die mit blauen Kreisen markierten Sterne sind im Bereich 13,0 - 15,0 mag

Der Unterschied der Grenzgrößen ist 16,16 - 15,37 = 0,79 ± 0,66 mag. Zu erwarten waren 2,5 mag * LOG10(Wurzel(10)) = 1,25 mag

Das Summenbild von allen 360 Bilder habe mit Astrometrica vermessen mit einer Auswahl von Sternen im Bereich 15,0 - 17,0 mag. In der Logdatei von Astrometrica habe ich die Sterne ausgewählt, die nicht mehr als 0,05 mag von der PPASS-Helligkeit abweichen. Damit wurden 54 Sterne gefunden und zeigten einen Mittelwert von 18,03 ± 0,15 mag für die visuelle Grenzgröße mit Peak SNR =3.

Ausschnitt vom Summenbild 1-360 (Grünkanal) mit M87 (wie oben)
mit neuen APASS-Helligkeiten von 17,58/17,75/17,79 mag
Nachtrag: der Stern mit mag1758 wurde falsch identifiziert, die richtigen APASS-Helligkeiten sind 16,90 ± 0,07/17,75 ± 0,26/17,79 ± 0,17 mag.
Aus den Gaia-G Helligkeiten für diese Sterne ergeben sich visuelle Helligkeiten von 16,96/17,18/17,64 (± 0,003 mag).
Die mit blauen Kreisen markierten Sterne sind im Bereich 14,0 - 16,0 mag

Die tatsächliche Grenzgröße für das 360 x 10 sec Summenbild dürfte deutlich über 18,0 mag liegen. Das zeigt die "Object Verification" von Astrometrica:

Der Stern im Bildzentrum hat laut APASS 17,747 ± 0,261 mag. Laut Astrometrica sind es 17,60 mag mit einem SNR von 10,6.
Daraus ergibt sich eine Grenzgröße von 17,60 + 2,5 * LOG10(10,6 / 3) = 18,97 mag.
Nachtrag: der GAIA-Katalog hat für diesen Stern G = 16,755 ± 0,003 mag. Das entspricht hier etwa V = 16,955 mag. Damit liegt die visuelle Grenzgröße bei 18,33 mag
Aus dem Einzelbild ergibt sich die Grenzgröße hier als 15,37 + 2,5 * LOG10(WURZEL(360)) = 18,57 mag.
Aus dem Summenbild 1 - 10 ergibt sie sich als 16,16 + 2,5 * LOG10(WURZEL(36)) = 18,11 mag.

Mit einem angenommenen Wert von etwa 18,5 mag für die visuelle Grenzgröße des 360 x 10 sec Summenbildes ergibt sich:
(der angenommene Wert sollte (18,33 +18,57 + 18,11) / 3 = 18,3 mag sein.)

visuelle Grenzgröße = 14,0 + 2,5 mag * LOG10(Wurzel(bzeit)) mit bzeit = Belichtungszeit in Sekunden.
visuelle Grenzgröße = 13,8 + 2,5 mag * LOG10(Wurzel(bzeit)) mit bzeit = Belichtungszeit in Sekunden.

Für 10 Sekunden sind das 15,25 mag (statt 15,37 ± 0,37 mag), für 100 Sekunden sind es 16,50 mag (statt 16,16 ± 0,29 mag) und für 3600 Sekunden sind es 18,45 mag (statt 18,03 ± 0,15 mag .. 18,97 mag).
Für 10 Sekunden sind das 15,05 mag (statt 15,37 ± 0,37 mag), für 100 Sekunden sind es 16,30 mag (statt 16,16 ± 0,29 mag) und für 3600 Sekunden sind es 18,25 mag (statt 18,3 mag).

Allgemeiner sollte gelten:

visuelle Grenzgröße = 9,0 + 0,0125 mag * gain + 2,5 mag * LOG10(Wurzel(bzeit)).

Tatsächlich ist die Wirkung der Gain-Einstellung viel kleiner als mit der obigen Formel berechnet (siehe).

Bestimmung des Zero Point (Korrektur für Extinktion)

Für die Einzelbilder mit 10 sec Belichtung liefert Astrometrica einen Mittelwert von 23,767 mag. Für die Summenbilder von 2 x 10 sec ist der Mittelwert 24,521 mag und für das Summenbild 10 x 10 sec ist das Ergebnis 26,291 mag. Für Bilder mit Belichtungszeiten von 10 bis 10 x 10 sec gilt hier sehr genau:

ZP = 21,276 mag + 2,5 mag * LOG10(bzeit) mit bzeit = Belichtungszeit in Sekunden.

Das stimmt auch gut mit den anderen Ergebnissen von 20 sec Bildern mit 300 und 400 gain überein. Dort ergab sich:

ZP = 16,75 mag + 0,0125 mag * gain + 2,5 mag * LOG10(bzeit) - Extinktion.

Die durchschnittliche Extinktion betrug hier 0,38 mag (Tabellenwert), für 400 gain folgt ZP = 16,75 mag + 5,00 mag + 2,5 mag * LOG10(bzeit) -0,38 mag = 21,37 mag + 2,5 mag * LOG10(bzeit).

Das stimmt also gut überein mit einmal 21,276 mag und einmal 21,37 mag für 400 gain und bzeit = 1 sec.

Für das Summenbild 360 x 10 sec wurde gemessen ZP = 30,55 mag, Aus den kurz belichteten Bildern vom Virgohaufen folgt ZP = 21,276 mag + 2,5 mag * LOG10(3600) = 30,17 mag. Aus den früheren Ergebnissen folgt ZP = 16,75 + 5,00 + 8,89 - 0,38 = 30,26 mag.

Allerdings ist die Messung des ZP im Summenbild 360 x 10 sec nicht so einfach mit Astrometrica. Das Summenbild wurde durch 100 dividiert und zun ZP 5 mag addiert, weil Astrometrica nur 16 Bit verarbeitet.

Aus dem hier für 10 sec gemessenen ZP = 23,77 mag und den früheren Ergebnissen ergibt sich die tatsächliche Extinktion zu 23,77 - 23,25 = 0,52 mag. Damit ergibt sich:

visuelle Grenzgröße = 9,5 + 0,0125 mag * gain + 2,5 mag * LOG10(Wurzel(bzeit)) - Extinktion

Der Einfluß der Gain-Einstellung ist hier stark überschätzt, korrigierte Ergebnisse finden sich hier.